Question

помогите, пожалуйста. Вычислить определенные интегралы.

Answer 1

$intlimits_{ sqrt{3} }^{ sqrt{7} }frac{x^3dx}{sqrt[3]{(x^2+1)^2}}=left[begin{matrix}t=x^2+1,, dt=2xdx, \ x^3dx=frac{(t-1)dt}{2}end{matrix}right]=intlimits_{4}^{8}frac{(t-1)dt}{2sqrt[3]{t^2}}=$
$=frac{1}{2}intlimits_{4}^{8}left( sqrt[3]{t}-frac{1}{sqrt[3]{t^2}}right)dt=left.left(frac{3}{8}sqrt[3]{t^4}-frac{3}{2}sqrt[3]{t}right)right|_4^8=6-3=3.$