Question

Помогите пожалуйста. На стороне AC треугольника АВС отмечена точка К так, что АК равна 5 см, КС равна 15 см. Найдите площади треугольников АВК, СВК если АВ равна 12 см, ВС равна 16 см. Полное описание пожалуйста.

Answer 1

Обратим внимание на отношение сторон треугольника АВС.  
АВ:ВС:АС=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника. ⇒  
  ∆ АВС - прямоугольный.  
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.  
S ∆ АВС=12*16:2=96 см² 
Высота из вершины В для треугольников АВК и СВК общая.  
Отношение площадей треугольников с равной высотой равно отношению их оснований.  
S ∆ ABC: S ∆ABK=20:5=4⇒ 
S ∆ ABK=96:4=24 см² 
S ∆ ABC: S ∆ CBK=20:15=4/3 
S ∆ CBK=96:4*3=72 см²   
или   
 S ∆ CBK=S ∆ ABC - S ∆ ABK=96-24=72 см² 
------- 
Площадь ∆ АВС можно найти по формуле Герона, или предварительно найдя высоту ∆ АВС.  В результате решения ответ получим тот же.