Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 3 и 8, а угол между ними 60 градусов, площадь её меньше диагонального сечения равна 70. Найти боковую поверхность призмы.
Ответы
1) Сначала построим диагональное сечение.
Оно будет проходить через диагональ, которая лежит против угла в 60 гр.
Это меньшее сечение так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и обратно. Нам нужно меньшее: оно будет меньшим тк против угла в 120 градусов лежит большее ( 180-60=120)
2)Докажем, что сечение -прямоугольник. так как призма прямая то ребра перпендикулярны основаниям призмы ( по определению прямой призмы)
3) Найдем диагональ (вд) через которое проходит сечение по теореме косинусов: вд2=9+64-2*8*3cоs60гр вд2=73-27 (соs 60-1/2) вд 2=49 вд=7( теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косимнус угла между ними)
4)Sсечения(прямоугольника)=равна произведению его смежных сторон (s=ab) нам известна площадь и одна сторона (диагональ) следовательно найдем другую его сторону ( которая является ребром призмы) 70=х *7 х=10см - ребро равно 10
5) S боковой поверхности = s боковых ее граней
Тк призма прямая - то ее боковые грани - прямоугольники ( из определения прямой призмы)
S=аb S=3*10=30 - одной грани, следовательно противоположной тоже 30 ( тк противоположные грани равны -свойство) и S=8*10=80 - одной грани, другой тоже 80 ( по свойству)
6) S боковой поверхности = 30 +30 +80+80 = 60+160= 220 см2