Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов CD-высота треугольника, AC=5 см, CB=10 см. Чему равно отношение площадей треугольников ABC и CDB.

Answer 1

Треугольник abc подобен треугольнику bcd по двум углам: они оба прямоугольные и угол b - общий.
Треугольник abc подобен треугольнику adc также по двум углам: оба они прямоугольные и угол а - общий. 
Значит, треугольники adc и bcd также подобны между собой.
Найдем коэффициент подобия k:
k=ac/bc=5/10=1/2
Зная, что отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия, запишем:
Sacd/Scdb=k² = ()² = 1/4