Question

из 9 одинаковых по виду монет одна монета по весу несколько отличается от других. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные ?

Answer 1

Мы не знаем, легче эта монета или тяжелее.
Делим 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Сравниваем две кучки.
1) Кучки равны. Эти 6 монет нормальные, а фальшивая в 3 остальных.
2 взвешиванием сравниваем эти 3 монеты с 3 нормальными.
Узнаем, легче фальшивая или тяжелее нормальной. Пусть будет легче.
Берем эти 3 монеты (одна из которых фальшивая) и сравниваем две.
Это 3 взвешивание. Если одна легче другой - то она фальшивая.
Если монеты одинаковы - то фальшивая третья.

2) Кучки неравны. Значит, фальшивая монета - одна из этих 6.
2 взвешиванием сравниваем тяжелую кучку с 3 остальными монетами.
Если тяжелая кучка по-прежнему тяжелее, значит, фальшивая монета в ней и она тяжелее настоящей.
Тогда 3 взвешиванием сравниваем 2 монеты из тяжелой кучки.
Какая монета тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то третья.
Если тяжелая кучка равна нормальной, значит, фальшивая монета в легкой кучке, и она легче настоящей.
Тогда 3 взвешиванием берем легкую кучку и сравниваем 2 монеты.
Если одна монета легче, то она фальшивая. Если они равны, то третья.

С некоторыми ухищрениями можно найти фальшивую монету из 12 монет за 3 взвешивания, и установить, легче она или тяжелее.
И даже из 13 монет, но легче она или тяжелее - останется неизвестным.