Question

Семь монет расположены по кругу. Известно, что какие-то четыри из них, идушие подряд фальшивые и что каждая фальшивая монета легче настоящей. Объясните, как найти две фальшивые монеты за одно взвешивание на чашечных весах без гирь

Answer 1

три настоящие монеты также лежат подряд

 

   на одну чашу весов положим монеты с номерами 1 и 2, а на другую – монеты с номерами 4 и 5. При таком взвешивании все четыре фальшивые монеты не могут оказаться на весах и при этом настоящих монет на весах – не более двух.
   Рассмотрим два случая. 
   1) Одна из чаш легче. Тогда на ней обе монеты фальшивые. 
   2) Весы находятся в равновесии. Тогда на каждой чаше весов – одна фальшивая монета и одна настоящая. 
Следовательно, монеты 6 и 7 – фальшивые.

  или так:

   на одну чашу весов положим монету № 1, а на другую – монету № 4. Возможны три случая.
   1) Весы оказались в равновесии. Тогда обе монеты на чашах – фальшивые. 
   2) Монета № 1 легче, чем монета № 4. Тогда монета № 1 – фальшивая, а №4 – настоящая. Значит, и монета 7 – также фальшивая.    3) Монета № 1 тяжелее, чем монета № 4. Тогда монета № 1 – настоящая. Следовательно, монеты 4 и 5 – фальшивые.