Question

Определить комплексные сопротивления.
Дано:
R1 = 40 Ом;
Хc2 = 20 Ом;
R3 = 10 Ом;
XL3 = 10 Ом.
Найти
Z1-?, Z2-?, Z3-?, Z-?.

Answer 1

$Z_1=R =40\ Z_2= - j cdot X_{C2}=-j 20 \ Z_3=R3+j cdot X_{L3}=10+j10$
Поскольку элементы соединены параллельно, общее комплексное сопротивление Z (импеданс) связано с сопротивлениями элементов соотношением:
$frac{1}{Z} = frac{1}{Z_1} + frac{1}{Z_2}+ frac{1}{Z_3}= frac{1}{40} + frac{1}{-j20} + frac{1}{10+j10} = \ = frac{1}{40}+ frac{j}{20} +frac{10-j10}{(10+j10)(10-j10)} = \ = frac{1}{40} + frac{j}{20}+frac{10-j10}{10^2+10^2} =frac{1}{40} + frac{j}{20}+frac{10-j10}{200}= \ \ =frac{1}{40} + frac{j}{20}+frac{1}{20}-frac{j}{20}=frac{1}{40}+frac{1}{20}= frac{1+2}{40}=frac{3}{40}$

Это мы выразили величину обратную общему импедансу.
Соответственно:
Z=$Z= frac{40}{3} approx 13,33$