Question

Доведіть, що
$(arcsin x)' = frac{1}{sqrt{1-x^2}} \ (arccos x)' = -frac{1}{sqrt{1-x^2}}$

Answer 1

Действуем по правилу дифференцирования сложной функции.
На области определения продифференцируем равенство sin(arcsin(x))=x. Получим
cos(arcsin(x))*(arcsin(x))'=1
значит (arcsin(x))'=1/cos(arcsin(x))=1/√(1-sin²(arcsin(x)))=1/√(1-x²).
Причем, знак корня берем с плюсом т.к. arcsin(х) принимает значения в интервале [-Pi/2,Pi/2], а cos(arcsin(x)) cоответственно положителен. С производной arccos(х) поступаем аналогично, т.е. дифференцируем тождество cos(arccos(x))=x.

Answer 2

НИФИГА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Denik, большое Вам спасибо