Question

мастер и ученик работая вместе могут собрать прибор за 3 часа. За какое время этот же прибор может собрать мастер, если известно, что ему потребуется на 8 часов меньше чем ученик?

Answer 1

Ученик соберет прибор за х ч., тогда:

мастер за (х-8)  - по условию, мастеру потребуеттся на 8 часов меньше.

Вся работа (сборка прибора) является целым, законченным, действием, поэтому может быть принята за 1 (за единицу).

Производительность труда показывает сколько продукции произведет работник( ученик, мастер) за 1 час:

• производительность труда ученика = 1/х,

• мастера - 1/(х-8).
• общая производительность = 1/3 - треть прибора за 1 час соберут ученик и мастер, работая сообща значит:

1/х+1/(х-8)=1/3    => x*(x-8)*3=3x²-24x - общий знаменатель

(3*(x-8)+3x)/(3x²-8x)=(x²-8x)/(3x²-8x)

3x-24+3x=x²-8x

-x²+14x-24=0

x²-14x+24=0

x₁+x₂=14

x₁*x₂=24

x₁=2 ч.

x₂=12 ч.

Если х=2, то (х-8)=-6 ч., время не может быть отрицательным - х≠2 ч.

Если х=12 ч., то (х-8)=4 ч.

Проверка: 1/12+1/4=

                  1/12+3/12=

                    4/12=1/3

Ответ: Мастер может собрать прибор за 4 часа