Question

Зная, что cos a=frac{12}{13}
0 < a <п/2
Найдите tg( frac{ pi }{4} } +a)

Answer 1

1) $cos alpha = frac{12}{13}$
α -угол первой четверти.
В первой четверти все тригонометрические функции имеют знак "+".

$sin alpha = sqrt{1-cos^2 alpha }= sqrt{1-( frac{12}{13} )^2}=$
$= sqrt{1- frac{144}{169} }= sqrt{ frac{25}{169} }= frac{5}{13}$

$tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha }= frac{ frac{5}{13} }{ frac{12}{13} }= frac{5}{12}$

2)
$tg( frac{ pi }{4}+ alpha )= frac{tg frac{ pi }{4}+tg alpha }{1-tg frac{ pi }{4}tg alpha }= frac{1+tg alpha }{1-tg alpha }=$
$= frac{1+ frac{5}{12} }{1- frac{5}{12} }= frac{ frac{17}{12} }{ frac{7}{12} }= frac{17}{7}$

Ответ: 17/7.