Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD.Найдите углы этого треугольника,если угол АDB=110°

Answer 1

По условию ∠BAC=∠ACB=α, бисектрисса AD делит угол α на два  равных угла: ∠BAD=∠CFD=α/2. ∠ADC=180°-110°=70°(сумма смежных углов равна 180°). Из ΔADC найдем угол α:
∠ADC+∠ACD+∠CAD=180°,
70°+α+α/2=180°,
3α/2=110°,
α=(220/3)°=(33целых и 1/3)°=73°20'.
∠BAC=∠ACB=α=(73 целых и 1/3)°=73°20'

Расмотрим ΔABC. Из этого треугольника вычислим угол при вершине треугольника ∠ABC.
∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,
73°20'+73°20'+∠ABC=180°,
∠ABC=180°-146°40'=179°60-146°40'=33°20'.
∠ABC=33°20'