Question

Как доказать, что 2 в степени n не может оканчиваться на две шестерки?

Answer 1

Представим натуральное число, оканчивающееся двумя шестерками, в виде 100k+66.
$2^n=100k+66; 2^{n-1}=50k+33$
Но два в любой степени - четное число, а 50k+33 - нечетное, следовательно уравнение не имеет решения в целых неотрицательных числах.
Поэтому 2 в любой целой неотрицательной степени дает величину, которая не может оканчиваться двумя шестерками.