Дано ABCD -равнобедренная трапеция
Найти SABCD
Ответы
Из точки В проведем высоту ВН. Она поделит угол 120 градусов на 30 нрадусов и 90 градусов и образует прямоугольный треугольник АВН. Так как катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гепотенузы значит АН равно 3 см. Проведем из точки С высоту CF. FD = АН , а НF = ВС следовательно АD равно 10 см. По теореме Пифагора найдем любую из высот. Она равна 5см. Площать трапеции равна больший катет плюс меньший катет делить на 2 и умножить на высоту и равна 4+102 х 5 = 35 см квадратных.
SABSD = (BC + AD)*BM/2
Во-первых, опустим ВМ и СN перпендикулярно AD.
Найдем АМ=ND (т.к. трапеция равнобедренная).
АМ=ND = 6*cos60 (один из случаев нахождения катета: катет равен гипотенузе на косинус прилежащего угла) = 6*1/2 = 3
BC = MN (противоположные стороны прямоугольника)
AD = AM = MN = ND = 3 + 3 + 4 = 10
BM = 6*sin60 (один из случаев нахождения катета: катет равен гипотенузе на синус противолежащего угла) = 6*√3/2 = 3√3
SABCD = (4+10)*3√3/2 = 14*3√3/2 = 7*3√3 = 21√3 = 35(см квадратных)
Ответ: SABCD = 35 (см квадратных)