Question

сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 168,а сумма следующих трех членов равна 21.Найдите сумму первых пяти членов и составьте формулу n-ого члена

Answer 1

Из условия: $b_1+b_2+b_3=168$ и $b_4+b_5+b_6=21$

Воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии, решим следующую систему уравнений
   $displaystyle left { {{b_1+b_1q+b_1q^2=168} atop {b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5=21}} right. ~~Rightarrow~~~ left { {{b_1(1+q+q^2)=168} atop {b_1q^3(1+q+q^2)=21}} right. \ \ 168q^3=21\ \ q^3= dfrac{1}{8} ;~~~~~Rightarrow~~~~~ q= dfrac{1}{2} ~~~~~and~~~~~~ b_1= dfrac{168}{1+dfrac{1}{2} +dfrac{1}{4} }= 96$

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
   $displaystyle S_5= dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = dfrac{96cdotbigg(1-bigg(dfrac{1}{2} bigg)^5bigg)}{1-dfrac{1}{2} } =66$  - указать в ответ

Теперь составим формулу n-го члена: $b_n=b_1q^{n-1}=96cdotdfrac{1}{2^big{n-1}}$ - указать в ответ