Question

1. На рисунке MN || AC. а) Докажите, что AB·BN = СВ·ВМ. б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AС = 21 см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Answer 1

а) Треугольники ABC и MBC - подобны. Поэтому их стороны пропорциональны.
AB: MB = CB:BN. Отсюда и AB•BN = СВ•ВМ.
б) Из подобия. MN = 12

Answer 2

Треугольники ABC и MBN подобны (по трем углам) . Поэтому MN/AC=MB/AB => 
MN=AC*MB/AB=21*8/AB. 
Но АВ=АМ+МВ=6+8=14 см. Тогда MN=21*8/14=3*4=12 см. 
AB:CB=BM:BN также по причине подобия треугольников ABC и MBN, у которых отношения соответствующих (т. е. лежащих против равных углов) сторон равн