Question

найти все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2-ax+a+7=0
равна 10

Answer 1

Пусть корнями уравнения являются x1 и x2.
По теореме Виета x1+x2=-b/a=a;  x1*x2=c/a=a+7
(x1)^2+(x2)^2= (x1+x2)-2x1x2=a^2-2(a+7)=10
a^2-2a-14=10
a^2-2a-14-10=0
a^2-2a-24=0
D=(-2)^2-4*(-24)=100
a1=(2-10)/2=-4
a2=(2+10)/2=6
Подставим эти значения "a" в формулу: дискриминант должен быть >0.
1)x^2+4x+3=0
D=16-12=4 >0
2) x^2-6x+13=0
D=(-6)^2-4*13 =-16<0
Ответ:a=-4