Question

В прямоугольном треугольнике ABC ( угол C = 90 ) проведена высота CDтак, что длинна отрезка BD на 4 см больше длинны отрезка CD,AD=9 см . Найдите стороны треугольника ABC

Answer 1

Пусть CD=x, АВ=х+4+9=х+13
В тр.ACD AC²=x²+9²
В тр. АВС ВС²=АВ²-АС²=(х+13)²-(х²+81)=26х+88
В тр. BCD ВС²=BD²+CD²=(x+4)²+x²=2x²+8x+16, значит
26х+88=2х²+8х+16
2х²-18х-72=0, решаем ур-ние, получаем х1=12, х2=-3
Оставляем только положительное значение, отсюда
АВ=12+13=25
АС=√(12²+9²)=15
АВ=√(26·12+88)=20