Question

найти производную функции f(x)=(корень из х+2/корень их х)*(корень из х-2/корень их х)

Answer 1

$f(x)= frac{ sqrt{x+2} }{ sqrt{x} } * frac{ sqrt{x-2} }{ sqrt{x} } = frac{ sqrt{x^2-4} }{ sqrt{x^2} }= sqrt{ frac{x^2-4}{x^2} }= \ \ = sqrt{1- frac{4}{x^2} }= sqrt{1-4*x^{-2}} \ \ f'(x)= frac{1}{2 sqrt{1- frac{4}{x^2} } }*(-4*(-2)x^{-3})= \ \ = frac{4}{x^3* frac{ sqrt{x^2-4} }{x} }= frac{4}{x^2 sqrt{x^2-4} }$