Question

На какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтобы произведение одного из них на квадратный корень другого было наибольшим?

Answer 1

Нам надо найти максимум функции y = x*√(75 - x)
Находим через производную: 
$y'=1* sqrt{75-x} +x* frac{1}{2 sqrt{75-x} }*(-1) = frac{2(75-x)-x}{2 sqrt{75-x}} = frac{150-3x}{2 sqrt{75-x}} =0$
150 - 3x = 0
x = 150/3 = 50; 75 - x = 75 - 50 = 25
Это числа 50 и 25. Произведение 50*√25 = 50*5 = 250