Question

Катер проходит 96км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов.Одновременно с катером из А отправился плот. На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24км от А. Определите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, у км/ч - скорость течения реки, скорость плота. решение: фигурная скобка объединяет 2 выражения

96/(x+y)+96/(x-y)=14 кm/ч

96/(x+y)+72/(x-y) =24 км/ч

24:14= 2км/ч

Ответ 14 км/ч ,2 км/ч

 

 

Answer 2

Ответ:14 км/ч — скорость катера.

Пошаговое объяснение:

Войти

Получи подарки и

стикеры в ВК

Нажми, чтобы узнать больше

АнонимМатематика28 мая 19:41

Катер проходит 96км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов.Одновременно с катером из А отправился плот.

На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24км от А. Определите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Ответ или решение1

Богданова Юлия

Пусть х - это собственная скорость катера, y - скорость течения реки (и скорость плота).

(х - y) - это скорость катера против течения реки, (х + y) - это скорость катера по течению.

Выразим время катера в пути от А до В: 96/(х + y).

Выразим время катера в пути от В до места встречи с плотом: катер прошел от В 96 - 24 = 72 км, время равно 72/(х - y).

Выразим время плота в пути: 24/y.

Составляем уравнение:

24/y = 96/(х + y) + 72/(х - y).

Поделим уравнение на 24:

1/y = 4/(х + y) + 3/(х - y).

1/y = (4х - 4y + 3х + 3y)/(х + y)(х - y).

1/y = (7х - y)/(х² - y²).

y(7х - y) = х² - y².

7аy- а² + a² = y².

7аy = y², поделим на х: х = 7y.

Время движения катера от А до В равно 96/(х + y), время в пути обратно равно 96/(х - y), всего 14 часов, составим уравнение:

96/(х + y) + 96/(х - y) = 14, поделим на 2:

48/(х + y) + 48/(х - y) = 7.

(48х - 48y + 48х + 48y)/(х + y)(х - y) = 7.

96х/(х² - y²) = 7.

7y² - 7y² = 96x.

х = 7y (см.выше).

7 * 49y² - 7y² = 96 * 7y.

336y² = 672y, поделим на 336y:

y = 2 (км/ч) - скорость течения реки.

х = 7y = 7 * 2 = 14 (км/ч) - собственная скорость катера.

Answer 3

Пошаговое объяснение:

Поскольку плот движется по течению , то его скорость будет равна скорости течения

Пусть х - это собственная скорость катера,

y - скорость плота и, соответственно ,  скорость течения

тогда  

(х-у) – скорость катера против течения  

(х+у)- скорость катера по течению

$frac{96}{x+y}$ – столько времени затратил катер на движение по течению

$frac{96}{x- y}$ – столько времени затратил катер на движение против течения

По условию :  

$frac{96}{x+y} +frac{96}{x - y} =14$

До момента встречи катер прошел 96 км по течению

и 96-24 = 72 км против течения ,

а плот прошел 24 км по течению, при этом время в пути обоих одинаковое.

Получим уравнение :  

$frac{96}{x+ y} +frac{72}{x- y} =frac{24}{y}$

Получаем систему уравнений :

$left { {{frac{96}{x+y}+frac{96}{x- y} =14} atop {frac{96}{x+y}+ frac{72}{x-y} =frac{24}{y} }} right.$

Разделим второе  уравнение на 24:

$frac{4}{x+y} +frac{3}{x-y} =frac{1}{y}$

$frac{4*(x-y)+3(x+y)}{x^{2}-y^{2} }=frac{1}{y}\ \ frac{4x-4y+3x+3y}{x^{2}+y^{2} } =frac{1}{y}\ \ frac{7x-y}{x^{2}-y^{2}} = frac{1}{y}$

y(7х - y) = х² - y².

7хy- у² + у² = х².

7хy = х²,  

Разделим обе части на х

х = 7y.

Упростим  первое уравнение :

$frac{96}{x+y}+frac{96}{x-y}= 14$

разделим обе части на 2:

$frac{48}{x+y} +frac{48}{x-y} =7$

48(x-y) +48(x+y)=7(x+y)(x-y)

48x-48y+48x+48y=7*(x²-y²)

7х² - 7y² = 96x.

подставим значение х из первого уравнения

х = 7y

7 * 49y² - 7y² = 96 * 7y.

336y² = 672y,

разделим обе части на 336y

y = 2 (км/ч)

значит скорость течения реки 2 км/час , тогда

х = 7y = 7 * 2 = 14 (км/ч) - собственная скорость катера.

Ответ : скорость течения реки - 2 км/час , собственная скорость катера 14 км/час