Question

Помогите пожалуйста с 12 заданием

Answer 1

Найдём критические точки данной функции(точки в которых производная равна нулю или не существует):
y'=4-8sinx
y'=0, 4-8sinx=0
         -8sinx=-4
         sinx=1/2
          x=(-1)^n×arcsin1/2+πn,n∈Z
          x=(-1)^n×π/6+πn,n∈Z
           Отрезку [ 0;π/2] принадлежит х=π/6
Найдём значение функции в критической точке π/6 и на концах отрезка,выбирим из них наибольшее.

х=0,у=4×0+8сos0-4√3-17-2π/3=8-4√3-17-2π/3=-9-4√3-2π/3

x=π/6,y=4×π/6+8сosπ/6-4√3-17-2π/3=2π/3+4√3-4√3-17-2π/3=-17

x=π/2,y=4×π/2+8сosπ/2-4√3-17-2π/3=2π+0-4√3-17-2π/3=4π/3-4√3-17

y наибольшее равно -17.