Question

1)В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 3 см и 5 см. Найти катеты треугольника.
2) По предыдущей задаче, найти высоту, опущенную из прямого угла....

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, ∠С=90° СН- высота, ВН=3 см, АН=5 см
1)
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒
АВ=8 см
СВ²=АВ*ВНСВ=√(8*3)=√24=2√6
АС²=АВ*АН
АС=√(8*5)=2√
2)
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
СН²=АН*ВН
СН=√5*3=√15 см