Question

Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем r < R и r + R < a. Найдите AB.

Answer 1

Пусть центры окружностей - О1 и О2.
Из точки О1 проведём отрезок, параллельный АВ до пересечения с радиусом О2В в точке В1. Отрезок О1В1 равен АВ.
Тогда АВ = √(а² - (R - r)²).