Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел от 100 до 550,которые при делении на 7 дают в остатке 5.

Помогите пожалуйста решить!

Answer 1

Все трехзначные числа, делящиеся на 7 и дающие в остатке 5 представляют собой арифметическую прогрессию по формуле 7n+5.

Найдем первый и последний член прогрессии:
100<7n+5<550
95<7n<545
13  4/7<n<77 6/7 округляем до целого:
14<n<77
Значит членов последовательности:
N=77-14+1=64
Первый член последовательности:
a₁=7*14+5=103
a₆₄=7*77+5=544

$S_{64}= frac{a_1+a_{64}}{2}*64= frac{103+544}{2}*64=20704$

Ответ 20704