Question

найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (корень из 2)(2) , (корень из 2)(4) , (корень из 2)(8)

Answer 1

Дана геометрическая прогрессия:
$frac{ sqrt{2} }{2} ; :::: frac{ sqrt{2} }{4} ; :::: frac{ sqrt{2} }{8} ;$

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
$b_1 = frac{ sqrt{2} }{2}$

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
$q = frac{b_2}{b_1} = frac{frac{ sqrt{2} }{4}}{frac{ sqrt{2} }{2}} = frac{ sqrt{2} }{4}} * frac{2}{ sqrt{2} } = frac{1}{2}$

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
$S_n = frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
 $S_5 = frac{ frac{ sqrt{2} }{2}*(1-( frac{1}{2} )^5)}{1- frac{1}{2} } = frac{ frac{ sqrt{2} }{2}*(1 - frac{1}{32})}{ frac{1}{2} } = frac{ sqrt{2} }{2}*(1 - frac{1}{32}) * 2 = sqrt{2} * frac{31}{32}$