Question

На уроке решали задачу по геометрии. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника. В классе сначала доказывали, что треугольник равнобедренный, а потом находили 2 стороны. Но как у треугольника, у которого разные вершины, 2 угла могут быть одинаковыми?

Answer 1

Внешние углы и смежные с ними внутренние в сумме дают величину развернутого угла, т.е. 180.
Значи, внутрении углы при той же стороне тоже равны между собой. 
Треугольник с равными углами при одной из сторон - равнобедренный ( свойство). 
Тогда основание этого треугольника 16 см, сумма двух других
74-16=58 см,
и каждая  боковая сторона равна
58:2=29 см
Боковая сторона не может быть  равной 16 см, т.к. основание получится больше суммы боковых сторон, такой треугольник существовать не может. 
74-16*2=42.  Не подходит. 

Answer 2

Внешний+внутренний углы=180º Отсюда и исходите. 

Answer 3

Так что значит разные вершины? Разные вершины - это ведь разные углы треугольника. 

Answer 4

Верно. Но углы в треугольники могут быть как разными ВСЕ, могут быть равны два угла, ( внешние при них равны), могут быть равны ВСЕ углы, и внешние при всех трех вершинах ( а это ведь не одна и та же вершина) будут равны.

Answer 5

Вот. Спасибо вам за ответ.

Answer 6

Вы разобрались. Это главное.