Question

синтаксический разбор хочется разъезжать на лыжах и любоваться прелестью природы

Answer 1

Грамматическая основа - хочется разъезжать и любоваться, безличный глагол+инфинитив. 
Хочется разъезжать (как?) на лыжах - обстоятельство, сущ. П.п. Любоваться (чем?) прелестью - дополнение, сущ. Тв.п. Прелестью (какой? чего) природы - дополнение-определение, сущ. Р.п.
Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное, утвердительное, состоит из 2-ух частей, обе части - односоставные, безличные, полные, распространённые, не осложнены.