Question

60 баллов! ABCD — ромб. Угол A = 60°, AB=a. BE перпендикулярно плоскости (ABC), BE = √3/2a. Чему равен угол между плоскостями (ADE) и (ABC).

Внимание! Даю много баллов и принимаю только правильные и развернутые ответы. Правильный и подробный обязательно отмечу как лучший))

Answer 1

В плоскости АВС проведем высоту ромба ВН, перпендикулярно AD, точки Е и Н соединим, прямая ЕН лежит в плоскости АED, и она перпендикулярна AD по построению - AD перпендикулярно любой прямой в плоскости EНB, потому что в этой плоскости есть 2 прямые, ей перпендикулярные - BН и EB.  Поэтому угол ЕНВ = Ф - угол между плоскостями АСВ и АЕD. Далее, ВН = АВ*sin(60) = m*корень(3)/2; и мы видим, что прямоугольный треугольник ЕВН - равнобедренный, ЕВ = ВН. А Ф в нем - острый угол. Поэтому Ф = 45 градусов