Question

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x²; y = 0; y = -3.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x + 4; y = x + 4.

Answer 1

$1) x^2=3, x_{1,2}=pmsqrt{3}\int_{-sqrt3}^{sqrt3}(3-x^2)dx=3x-frac{x^3}{3}|^{sqrt3}_{-sqrt3}=\\=3sqrt3-frac{sqrt3^3}{3}-(3bullet(-sqrt3)-frac{(-sqrt3)^3}{3})=\\=3sqrt3-frac{3sqrt3}{3}+3sqrt3-frac{3sqrt3}{3}=6sqrt3-2sqrt3=4sqrt3.\\\2) x+4=x^2+4x+4,\x^2+3x=0,\x(x+3)=0,\x_1=0, x_2=-3,\\ int_{-3}^0((x+4)-(x^2+4x+4))dx=int_{-3}^0(-x^2 -3x)dx=\\-(frac{x^3}{3}+frac{3x^2}{2})|_{-3}^0=-[-(frac{(-3)^3}{3}+frac{3(-3)^2}{2})]=-9+frac{27}{2}=\\=frac{9}{2}=4,5.$