Question

диаметр основания конуса равен 6см,образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.найти обьем шара описанного около конуса

Answer 1

Рассмотрим осевое сечение конуса. Так как центр описанного шара лежит на высоте конуса, сечение проходит через центр шара.
Имеем равнобедренный треугольник и описанную около него окружность, радиус которой равен радиусу шара.
Угол наклона образующей к основанию 60°, значит треугольник равносторонний со стороной 6 см.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а, равен
R = a√3/3
R = 6√3/3 = 2√3 см
Vшара = 4/3 πR³ = 4/3 π · 2³ · 3√3 = 32π√3 см³