Question

Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.

Answer 1

$1.;frac12lg(x+3)=1-frac12lg(x+24)\ O.O.Phi:\ begin{cases} x+3>0\ x+24>0 end{cases}Rightarrow begin{cases} x>-3\ x>-24 end{cases}Rightarrow x>-3\ frac12lg(x+3)=frac12lg100-frac12lg(x+24)\ lg(x+3)=lg100-lg(x+24)\ lg(x+3)=lgfrac{100}{x+24}\ x+3=frac{100}{x+24}\ (x+3)(x+24)=100\ x^2+27x+72=100\ x^2+27x-28=0\ D=729+4cdot28=841=(29)^2\ x_1=1,;x_2=-28;-;HE;nogx.;no;O.O.Phi\ x=1$

2$2.;2sin^23x+sin^26x=2\ 2sin^23x+4sin^23xcos^23x=2sin^23x+2cos^23x\ 4sin^23xcos^23x-2cos^23x=0\ 2cos^23x(2sin^23x-1)=0\ 2cos^23x=0;-;HA;[0;fracpi4];pew.;HET\ 2sin^23x-1=0\ sin^23x=frac12\ sin3x=frac1{sqrt2}\ 3x=fracpi4+2pi n\ x=fracpi{12}+frac{2pi}3n,;ninmathbb{Z}\ 0leqfracpi{12}+frac{2pi}3nleqfracpi4\ -fracpi{12}leqfrac{2pi}3nleqfracpi6\ -frac18leq nleqfrac14\ ninmathbb{Z}Rightarrow n=0\ x=fracpi{12}$

Уравнение имеет один корень на заданном отрезке.

3. Числитель x, знаменатель (x+3).

$frac{x}{x+3}+frac{x+3}x=frac{149}{70}\ frac{x^2+(x+3)^2}{x(x+3)}=frac{149}{70}\ frac{x^2+x^2+6x+9}{x^2+3x}=frac{149}{70}\ 140x^2+420x+630=149x^2+447x\ 9x^2+27x-630=0quaddiv9\ x^2+3x-70=0\ D=9+4cdot70=289\ x_1=7,;x_2=-10\ 1;gpo6b;frac7{10}\ 2;gpo6b;frac{-10}{-13}=frac{10}{13}$

$4.;sin^4x+cos^4x=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x) =\ =cos^2x-sin^2x=cos2x\ cos4x=-1\ 2cos^22x-1=-1\ 2cos^22x=0\ cos^22x=0\ cos2x=0\ sin^4x+cos^4x=0$