Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

$begin{equation*} begin{cases} 2^{x + 2} - 0.75*2^{x + 2} textgreater 1, \ 0.2^x leq 0.04^{x^2}; end{cases} end{equation*}$

$1) 2^{x + 2} = t;\\ t - 0.75t textgreater 1, (1 - 0.75)t textgreater 1, 0.25t textgreater 1 | * 4, t textgreater 4\\ 2^{x + 2} textgreater 4, 2^{x + 2} textgreater 2^2, x + 2 textgreater 2, x textgreater 0$

$2) 0.2^x leq 0.04^{x^2}\\ 0.2^x leq ((0.2)^2)^{x^2}, 0.2^x leq 0.2^{2x^2};\\ x geq 2x^2, 0 geq 2x^2 - x = x(2x - 1)\\ x(2x - 1) = 0, x_1 = 0, x_2 = 0.5$

Ветви параболы $2x^2 - x$ направлены вверх, она имеет два корня и принимает отрицательные значения между ними.
Получаем:

$x in [0; 0.5]$

Тогда, следуя пункту 1. и 2., получим:

$x in (0; 0.5]$