Question

4 задание. после 12√2 уверенность в решении пропала

Answer 1

Вычислим выражение в скобках:
$5^{log_{sqrt{5}}(3+sqrt{2})}-49^{log_7(3-sqrt{2})}=5^{2log_5(3+sqrt{2})}-(7^2)^{log_7(3-sqrt{2})}=\=(5^{log_5(3+sqrt{2})^2})-(7^{log_7(3-sqrt{2})^2})=(3+sqrt{2})^2-(3-sqrt{2})^2=\=(3+sqrt{2}+(3-sqrt{2}))(3+sqrt{2}-(3-sqrt{2}))=6*2sqrt{2}=12sqrt{2}$

стоить вспомнить такое тождество:
$c^{log_ab}=b^{log_ac}$
преобразуем оставшуюся часть дроби:
$frac{2^{log_37sqrt{3}}}{7^{log_36}}=frac{2^{log_37+log_3sqrt{3}}}{7^{log_32+log_33}}=frac{2^{log_37+frac{1}{2}}}{7^{log_32+1}}=frac{2^{log_37}*2^frac{1}{2}}{7^{log_32}*7}=frac{sqrt{2}}{7}*frac{2^{log_37}}{2^{log_37}}=frac{sqrt{2}}{7}$

итого получаем:
$12sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{7} - frac{3}{7}=frac{24}{7}-frac{3}{7}=frac{21}{7}=3$


Если будут вопросы, пишите.

Answer 2

$frac{(5^{log_{ sqrt{5}}(3+ sqrt{2} )} - 49^{log_{7}(3-sqrt{2})})*2 ^{log_{3}7 sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - frac{3}{7} = \ = frac{(5^{2log_{5}(3+ sqrt{2} )} - ( 7^{2} )^{log_{7}(3-sqrt{2})})*2 ^{log_{3}7 sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - frac{3}{7} =$
$= frac{((5^{log_{5}(3+ sqrt{2} )})^{2} - ( 7 ^{log_{7}(3-sqrt{2})})^{2})*2 ^{log_{3}7 sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - frac{3}{7} = \ = frac{((3+ sqrt{2} )^{2} - (3- sqrt{2})^{2})*2 ^{log_{3}7 sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - frac{3}{7} =$
$= frac{(3+ sqrt{2} - 3+ sqrt{2})(3+ sqrt{2} + 3-sqrt{2})*2 ^{log_{3}7 sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - frac{3}{7} = \ = frac{2sqrt{2}*6*2 ^{log_{3}7 sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - frac{3}{7} =$
$= frac{2sqrt{2}*6*2 ^{log_{3}7+log_{3} sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}(2*3)}} - frac{3}{7} = frac{2sqrt{2}*6*2 ^{log_{3}7}*2^{log_{3}3^{ frac{1}{2} } } }{7 ^{log_{3}(2*3)}} - frac{3}{7} =\ = frac{12sqrt{2}*2 ^{log_{3}7}*2^{frac{1}{2} } }{7 ^{log_{3}2}*7 ^{log_{3}3}} - frac{3}{7} = frac{12sqrt{2}^{2} *2 ^{log_{3}7} }{7 ^{log_{3}2}*7} - frac{3}{7} =$
$= frac{12*2 *2 ^{log_{3}7} }{2 ^{log_{3}7}*7} - frac{3}{7} = frac{12*2 }{7} - frac{3}{7} = frac{24 }{7} - frac{3}{7} = frac{21}{7} = 3$