Question

Решите систему уравнений

Answer 1

$left { {{2sqrt{x}-sqrt{y}=5} atop {sqrt{x}*sqrt{y}=3}} right. left { {{2sqrt{x}-sqrt{y}=5} atop {sqrt{y}=frac{3}{sqrt{x}}}} right.$
подставим второе уравнение в первое и отдельно его решим
$2sqrt{x}- frac{3}{sqrt{x}}=5|*sqrt{x} \ 2sqrt{x}sqrt{x}- 3=5sqrt{x} \ 2sqrt{x^2}- 3=5sqrt{x} \ 2x-3=5sqrt{x}|^2 \ 4x^2-12x+9=25x \ 4x^2-12x+9-25x=0 \4x^2-37x+9=0\ D=(-37)^2-4*4*9=1369-144=1225 \ x_{1}=frac{37+35}{8}=frac{72}{8}=9 \ x_{2}=frac{37-35}{8}=frac{2}{8}=frac{1}{4}$
Вернемся в систему
$1. left { {{x=9} atop {sqrt{y}=frac{3}{sqrt{x}}}} right. left { {{x=9} atop {sqrt{y}=frac{3}{sqrt{9}} right. left { {{x=9} atop {sqrt{y}=frac{3}{3} right. left { {{x=9} atop {sqrt{y}=1|^2} right.left { {{x=9} atop {y=1}right.$
$2.left { {{x=frac{1}{4}} atop {sqrt{y}=frac{3}{sqrt{frac{1}{4}}} right. left { {{x=frac{1}{4}} atop {sqrt{y}=frac{3}{frac{1}{2}}} right.left { {{x=frac{1}{4}} atop {sqrt{y}={3}*{frac{2}{1}} right. left { {{x=frac{1}{4}} atop {sqrt{y}=6|^2} right. left { {{x=frac{1}{4}} atop {y=36} right.$
Ответ: $( 9;1);(frac{1}{4};36)$