Question

Первый тракторист вспахивает поле на 2 ч быстрее, чем второй тракторист. Работая вместе, они вспахивают это же поле за 2 ч 55 мин. За какое время вспахивает это поле первый тракторист? СПАСИТЕ МЕНЯ)

Answer 1

Пусть 1-й тракторист вспахивает поле за х час, тогда 2-й - за (х+2) час, тогда за один  час 1-й тракторист вспашет 1/х часть поля, 2-й  вспашет 1/(х+2) , а вместе за 1 час они вспашут 1/х+1/(х+2).

2час 55 мин = 2 ⁵⁵/₆₀ час = 2 ¹¹/₁₂ час

По условию:

1/х+1/(х+2)· 2 ¹¹/₁₂ = 1

1/х+1/(х+2)·³⁵/₁₂ = 1

1/х+1/(х+2)=¹²/₃₅

Переносим все в левую часть и сводим к общему знаменателю.

получим

$frac{35(x+2) + 35x-12x(x+2)}{35x(x+2)}=0$

 

$frac{35x+70 + 35x-12x^{2}+24x}{35x(x+2)}=0$

 

$frac{46x+70 -12x^{2}}{35x(x+2)}=0$

 

$frac{46x+70 -12x^{2}}{35x(x+2)}=0left {{{46x+70 -12x^{2}=0}atop {35x(x+2)neq0} right.$

 

${{ -12x^{2}+46x+70=0}$

 

${(x+2)neq0}$

${xneq0}$

Решаем квадратное уравнение

6х²-23х-35=0

Д= 23²-4·6·9-35)=1369

√Д=37

х₁=(23+37)/12=5

х₂=(23-37)/12= - 14/12 - не удовлетворяет условию задачи.

 

1-й тракторист вспашет поле за 5 час, 2-й за 5+2=7 час