Question

Постройте график функции

Answer 1

$y=|-2sin{x}+1|$

Сначала мы построим функцию, которая под модулем, а затем наложим на неё модуль.

$y=-2sin{x}+1$

Найдём точки пересечения с осями координат:

$y(0)=-2sin{0}+1=1\y=-2sin{x}+1=0;sin{x}=0.5;\x=begin{Bmatrix}frac{pi}{6}+2pi n;frac{5pi}{6}+2pi nend{Bmatrix},nin mathbb{Z}.$

Найдём экстремумы функции, если что ординаты этих точек будут -1 или 3 т.к. -1 ≤ sin x ≤ 1

$(-2sin{x}+1)'=-2cos{x}=0;x=frac{pi}{2} +pi n,nin mathbb{Z}.\x_{max}=frac{-pi}{2} +2pi n,nin mathbb{Z}.\x_{min}=frac{pi}{2} +2pi n,nin mathbb{Z}.$

Смотри вниз.

Что же сделает модуль с нашей функцией? Абсциссы точек ни как не изменятся, а вот их ординаты станут положительными т.к. чтобы не выдала нам функция y= -2sinx+1 любое её значение модуль сделает положительным, получается, что всё что снизу оси Ох мы зеркально оси Ох переносим на верх.

Смотри конечный график внизу.