Question

решите уравнение sin2x+tgx=2

Answer 1

Решается долго. 

$sin2x=frac{2tgx}{1+tg^2x}$
Разберём эту формулу, как же она получилась:
$sin2x=frac{sin2x}{1}=frac{2sinxcosx}{sin^2x+cos^2x} = frac{frac{2sinxcosx}{cos^2x}}{frac{sin^2x}{cos^2x}+frac{cos^2x}{cos^2x}}=frac{2tgx}{1+tg^2x}.$

Заменим этим sin2x в уравнении и решим уравнение tgx:

$sin2x+tgx=2\frac{2tgx}{1+tg^2x}+tgx=2|:(1+tg^2x), ; (1+tg^2x) neq 0;\2tgx+tgx+tg^3x-2-2tg^2x=0\tg^3x-2tg^2x+3tgx-2=0\tgx=u\u^3-2u^2+3u-2=0\u^3-u^2-u^2+3u-2=0\u^2(u-1)-(u^2-3u+2)=0\u^2(u-1)-(u^2-u-2u+2)=0\u^2(u-1)-(u(u-1)-2(u-1)=0\u^2(u-1)-(u-1)(u-2)=0\(u-1)(u^2-u+2)=0\\u-1=0\u=1\tgx=1\x=frac{pi}{4}+pi n, ; nin Z;\\u^2-u+2=0\D:1-8=-7 textless 0$