Question

Медиона АМ и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Точки О, М, Е, С лежат на одной окружности. Найдите АВ, если ВЕ=АМ=3

Рещите пожалуста и чертеж покажыте пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Подсказка Докажите, что треугольник ABC — равносторонний.   Решение Поскольку OE = BE и OM = AM, то OE = OM. Поэтому CO — биссектриса угла ECM.

Из равенства медиан BE и AM следует, что треугольник ABC -- равнобедренный. Поэтому EC = CM. Тогда треугольники CEO и CMO равны, а т.к.

 

CEO + CMO = 180град

 

то

 

CEO = CMO = 90град

 

т.е. медианы AM и BE являются высотами. Поэтому треугольник ABC — равносторонний. Следовательно,

 

AB = АМ/ sin(60)= два корня из трех 

ответ два корня из трех