Question

докажите равенство плииз!
(tgx+tgy)/(tgx-tgy)=sin(x+y)/sin(x-y)

Answer 1

$frac{tgx+tgy}{tgx-tgy}=frac{sin(x+y)}{sin(x-y)}\\frac{sin(x+y)}{sin(x-y)}=frac{sinxcosy+cosxsiny}{sinxcosy-cosxsiny}=frac{sinxcosy+cosxsiny}{sinxcosy-cosxsiny}=\=frac{frac{sinxcosy}{cosxcosy}+frac{cosxsiny}{cosxcosy}}{frac{sinxcosy}{cosxcosy}-frac{cosxsiny}{cosxcosy}}=frac{tgx+tgy}{tgx-tgy};$

Преобразовали правую часть равенства. Сперва разложили по формуле суммы и разности аргументов sinx, потом выражение в числителе и знаменателе на cosxcosy.