Question

решить уравнение
(ответ х=1/4 ) нужно решение

Answer 1

Перепишем так
$sqrt{x} + sqrt{x(x+2)}=3-x- sqrt{x+2}$
Возводим в квадрат левую и правую часть.
$x+2 sqrt{x*x(x+2)} +x(x+2)=(3-x)^2-2(3-x) sqrt{x+2}+x+2$
Раскрываем скобки.
$x+x^2+2x+2x sqrt{x+2}=x^2-6x+9-(6-2x) sqrt{x+2}+x+2$
Переносим корни налево, остальное направо, и упрощаем.
$2x sqrt{x+2}+(6-2x) sqrt{x+2}=-8x+11$
Приводим подобные
$6 sqrt{x+2}=11-8x$
Снова возводим в квадрат обе части
36(x + 2) = 64x^2 - 176x + 121
64x^2 - 212x + 49 = 0
D/4 = 106^2 - 64*49 = 11236 - 3136 = 8100 = 90^2
x1 = (106 - 90)/64 = 16/64 = 1/4
x2 = (106 + 90)/64 = 196/64 = 49/16
Проверяем корни:
1) $frac{1}{4}+ sqrt{ frac{1}{4} } + sqrt{frac{1}{4}+2}+ sqrt{frac{1}{4}(frac{1}{4}+2)} =frac{1}{4}+frac{1}{2} + sqrt{frac{9}{4}} + sqrt{frac{1}{4}*frac{9}{4}} =3$
Корень x1 = 1/4 - подходит
2) $frac{49}{16}+ sqrt{frac{49}{16}}+ sqrt{frac{49}{16}+2}+ sqrt{frac{49}{16}(frac{49}{16}+2)}=frac{49}{16}+frac{7}{4}+ sqrt{frac{81}{16}} + sqrt{frac{49}{16}*frac{81}{16}} =$
$=frac{49}{16}+frac{7}{4}+frac{9}{4}+frac{7}{4}*frac{9}{4}=frac{49}{16}+frac{63}{16}+ frac{16}{4}=frac{112}{16} +4=7+4=11$
x2 = 49/16 - не подходит.

Answer 2

Спасибо))

Answer 3

Вы случайно не знаете, ДИЗАЙН  сайт как-то будут менять ? совсем не очень хорошо: все серо , скучно, мелкий шрифт при отметке нарушений - просто печально все, был такой замечательный сайт , а теперь заходить не хочется))

Answer 4

нет дат и времени  добавления ответа))

Answer 5

Они как раз поменяли дизайн сайта. Я говорил Олегу, что этого делать не надо, но видимо, он уже не мог это остановить.