Question

Номер 5.
Помогите пожалуйста решить.
8 класс.
Тема: пропорц-е отрезки в прямоуг. треугольнике.

Answer 1

треугольники ACD ABC и CBD подобны между собой.
Значит и катеты у них пропрциональны
AD:CD (в треугольнике ACD) = CD:BD (в треугольнике CBD)
пусть х- это BD, тогда AD=3+х.
соотношение запишется в виде
(3+х)/2=2/х или х(3+х)=4 или х²+3х-4=0
раскладываем на множители (или решаем через дискриминант)
(х-1)(х+4)=0
х1=1, х2= -4 (не подходит, так как за х обозначили длину отрезка)
BD=1
AD=3+1=4
AB=4+1=5
Теперь из треугольников ABC и CBD имеем соотношение
AB:CB=CB:BD
5/BC=BC/1
BC²=5
BC=$sqrt{5}$

AC:CB=CD:BD
AC/$sqrt{5}$=2/1
AC=2$sqrt{5}$