Question

Найдите наименьшее значение функции y=1/3x ln x - 1/6x ln 9 на отрезке [1;3]

Answer 1

$y=frac{1}{3x}lnx-frac{1}{6x}ln9\y'=frac{2-2lnx+ln9}{6x^2}=0\lnx^2=ln9e^2\x=3e, x=-3e\\y(1)=1/3 *ln 1 - 1/6 *ln 9=-1/6 *ln9=ln(3^{-1/3})\y(3)=1/9*ln3-1/18*ln9=ln(3^{-27}) - min$