Question

Помогите пожалуйста с логарифмами, срочно

Answer 1

1) 
$log_{x^2}(x+1)^2 leq 1$

1) {0<x²<1
    {(x+1)² >0
    {(x+1)² ≥ x²

a) x² >0
    x - любое число.
б) x² < 1
    x²-1<0
(x-1)(x+1)<0
x=1     x= -1
    +         -             +
----- -1 -------- 1 ------------
           \\\\\
x∈(-1; 1)

в) (x+1)²≥x²
(x+1)² - x² ≥0
(x+1-x)(x+1+x) ≥ 0
2x+1 ≥0
2x≥ -1
x≥ -0.5
               \\\\\\\\\\\
-------- -1 ------- -0.5 -----1 -----------
                              \\\\\\\\\
x∈[-0.5;  1)

2) {x²>1
    {(x+1)² > 0
    {(x+1)² ≤ x²

a) x²>1
x² -1>0
(x-1)(x+1)>0
x=1    x= -1
     +                  -                     +
--------- -1 --------------- 1 ---------------
\\\\\                            \\\\\\\\\
x∈(-∞; -1)U(1; +∞)

б) (x+1)² >0
     x - любое число

в) (x+1)² ≤ x²
(x+1)² - x² ≤0
(x+1-x)(x+1+x)≤0
2x+1≤0
2x≤ -1
x≤ -0.5
\\\\\                                           \\\\\\\\
-------- -1 -------- -0.5 ------------- 1 ---------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1)

Общее решение неравенства:
x∈(-∞; -1)U[-0.5; 1)

Ответ: (-∞; -1)U[-0.5; 1)