Question

При каких значениях x :
а)значение выражения х в кубе+ x в квадрате - x-1 равно 0;
б)сумма дробей х-1х-5 и х+82х+3 равна их произведению?

Answer 1

1)
$x^3+x^2-x-1=0$
Группировка:
$x^2(x+1)-(x+1)=0$
$(x^2-1)(x+1)=0$
Очевидно что $x_1=-1$. Теперь найдем 2 корень, решив уравнение:
$x^2-1=0$
$x=(-1),1$

То есть, есть 2 корня:
$x_1=(-1)$
$x_2=1$

2)
$frac{x-1}{x-5}+ frac{x+8}{2x+3} = frac{x-1}{x-5}*frac{x+8}{2x+3}$

Упрощаем:
$frac{(x-1)(2x+3)+(x+8)(x-5)}{(x-5)(2x+3)} = frac{(x-1)(x+8)}{(x-5)(2x+3)}$
Переносим все в лево:
$frac{(x-1)(2x+3)+(x+8)(x-5)-(x-1)(x+8)}{(x-5)(2x+3)} = 0$
Можно уже избавиться от дроби:
$(x-1)(2x+3)+(x+8)(x-5)-(x-1)(x+8)=0$
Раскроем все:
$(2x^2+x-3)+(x^2+3x-40)-(x^2+7x-8)=0$
$2x^2-3x-35=0$
$D= sqrt{b^2-4ac}= sqrt{9+280} = sqrt{289}= 17$
$x_{1,2}= frac{3pm17}{4}= 5.25, 3.5$