Question

Помогите решить уравнение
3х+4 = x2(в квадрате)
——— ———
Х2-16 = х2-16

Answer 1

Сначала работаем с областью определения. Т.к. в знаменателе стоит выражение (х² - 16), то х≠±4, т.к. иначе мы делим на ноль. Про это ограничение при нахождении корней забывать нельзя!!! Дальше, принимая во внимание ограничения на х, можем домножить обе части уравнения на (х² - 16), тогда получим следующее уравнение: 3х + 4 = х², то есть х² - 3х - 4 = 0. По второму следствию из теормы Виета (1. если а + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a; 2. если а - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a), х1 = -1, а х2 = -с/а = -(-4)/1 = 4, но 4 не подходит нам по ограничению (из-за знаменателя!) => единственный корень этого уравнения - это х, равный (-1). Ответ: -1.