Question

Срочно и подробно умоляю
1)Написать уранение касательной к графику в точке x0=e
F(x)=x+lnx
2)написать общий вид первообразных для фукции f(x)=4/x на промежутке(-беск;0)и (0;беск)
3)найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
а)f(x)=e^x^2-2x на промежутке[0;2]
б) f(x)=e^4x-x^2(все в верху)
4)написать общий вид первообразных для функции f(x)=-2/x
5)написать общий вид первообразных для функции f(x)=4/2x-1

Answer 1

$1); f(x)=x+lnx; ,; ; x_0=e\\f(e)=e+lne=e+1$

$f'(x)=1+frac{1}{x}; ;; ; ; f'(e)=1+frac{1}{e}=frac{e+1}{e}\\y=f(e)+f'(e)cdot (x-e)\\y=e+1+(1+frac{1}{e})cdot (x-e)\\y=e+1+x-e+frac{x}{e} -1\\y=xcdot (1+frac{1}{e})$

$3a); ; f(x)=e^{x^2-2x}; ,; ; xin [, 0,2, ]\\f'(x)=e^{x^2}cdot (2x-2)=0; ; to ; ; 2x-2=0; ; (e^{x^2} textgreater 0); ,; ; x=1\\f(1)=e^{-1}=frac{1}{e} \\f(0)=e^0=1\\f(2)=e^{4-4}=1\\f_{naim}=frac{1}{e}; ,; ; f_{naibol}=1$

$5); ; f(x)=frac{4}{2x-1}\\F(x)=int frac{4}{2x-1} dx=frac{4}{2}cdot ln|2x-1|+C=2cdot ln|2x-1|+C$