Предмет: Математика, автор: Аноним

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того,
что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане

Ответы

Автор ответа: UluanaV
0
Две двухрублевые монеты должны лежать в одном кармане. Значит, либо эти две монеты переложили во второй карман, либо после перекладывания трех монет они остались в первом кармане.

Случаи, когда две двухрублевые монеты переложили во второй карман 
(для удобства обозначим двухрублевую монету - 2, монету в один рубль - 1):

1) 1, 2, 2
2) 2, 1, 2
3) 2, 2, 1

Случай, когда обе двухрублевые монеты остались в первом кармане (это значит, что во второй карман переложили только монеты по одному рублю):

4) 1, 1, 1

Посчитаем вероятность первого события: 1, 2, 2.

Всего монет 4+2 = 6. Перекладываем монету в 1 рубль. Благоприятных событий 4 (т.к. всего 4 монеты по 1 рублю).
Вероятность того, что первой будет переложена монета в один рубль  frac{4}{6}= frac{2}{3}

Теперь монет осталось 5, а двухрублевых монет 2.
Вероятность того, что второй будет переложена монета в 2 рубля  frac{2}{5}

Осталось 4 монеты. Из них одна монета в 2 рубля.
Вероятность того, что третьей монетой будет преложена монета в 2 рубля  frac{1}{4}

Вероятность того, что во второй карман будут переложены монеты: 1, 2, 2.
 frac{2}{3}* frac{2}{5}* frac{1}{4}= frac{1}{15}

Рассмотрим второй случай: 2, 1, 2.
Вероятность того, что сначала будет переложена монета в 2 рубля  frac{2}{6}= frac{1}{3}

Вероятность того, что второй будет переложена монета в 1 рубль  frac{4}{5}

Вероятность того, что третьей будет переложена монета в 2 рубля  frac{1}{4}

Вероятность события, что будут переложены монеты 2, 1, 2:
 frac{1}{3} * frac{4}{5} * frac{1}{4}= frac{1}{15}

Посчитаем вероятность третьего случая: 2, 2, 1

Вероятность того, что первой переложена будет монета в 2 рубля  frac{2}{6}= frac{1}{3}

Вероятность того, что второй будет переложена монета в 2 рубля  frac{1}{5}

Вероятность того, что третьей будет переложена монета в 1 рубль  frac{4}{4} =1

Вероятность наступления события, что будут переложены монеты 2, 2, 1
 frac{1}{3}* frac{1}{5}*1= frac{1}{15}

Посчитаем вероятность наступления четвертого события: 1, 1, 1.

Вероятность того, что первой будет переложена монета в 1 рубль  frac{4}{6}= frac{2}{3}

Вероятность того, что второй будет переложена монета в 1 рубль  frac{3}{5}

Вероятность того, что третьей будет переложена монета в 1 рубль  frac{2}{4}= frac{1}{2}

Вероятность того, что переложены будут монеты 1, 1, 1:
 frac{2}{3}* frac{3}{5}* frac{1}{2}= frac{1}{5}

Нас устраивает наступление любого из рассмотренных четырех событий, поэтому все эти вероятности складываем.

 frac{1}{15} + frac{1}{15}+ frac{1}{15}+ frac{1}{5}= frac{1+1+1+3}{15} = frac{6}{15}= frac{2}{5}=0,4

Ответ: 0,4
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: PopovVanek
Предмет: Русский язык, автор: moldirn97
Предмет: Геометрия, автор: Vika3317