Question

Вычислите точное значение тригонометрической функции 1 разделить на корень из 10 и умножить на sin(x/2) если cos x=-0.8 и X относится к промежутку {pi;3pi/2}
Помогите вычислить!!!!

Answer 1

$frac{1}{sqrt{10} } * sin frac{x}{2}$, cos x = -0,8, x ∈ (π; 3π/2)
$sin frac{x}{2}$ = (+/-)$sqrt{ frac{1-cosx}{2} }$
x/2 ∈ (π/2; 3π/4) ⇒ угол x/2 лежит во II четверти ⇒ $sin frac{x}{2}$ > 0 ⇒ $sin frac{x}{2}$ = $sqrt{ frac{1-cosx}{2} }$
Окончательно: $frac{1}{sqrt{10} } * sin frac{x}{2}=frac{1}{sqrt{10}}*sqrt{ frac{1-cosx}{2} }=sqrt{ frac{1-cosx}{20}}=sqrt{ frac{1-(-0,8)}{20}}=sqrt{ frac{1,8}{20}}$ = 0,3