Question

ПОМОГИТЕ

взять производную неявно заданной функции : $x ln(y) = cos(xy^2)$

Answer 1

$x ln(y) = cos(xy^2) \\ x'ln(y)+xln'(y)=cos'(xy^2) \\ ln(y)+x* frac{1}{y} *y'=-sin(xy^2)*(xy^2)' \\ ln(y)+ frac{x}{y} *y'=-sin(xy^2)*(x'y^2+x(y^2)') \\ ln(y)+ frac{x}{y} *y'=-sin(xy^2)*(y^2+x*2y*y') \\ ln(y)+ frac{x}{y} *y'=-y^2sin(xy^2)-2xysin(xy^2)*y' \\ frac{x}{y} *y'+2xysin(xy^2)*y'=-y^2sin(xy^2)-ln(y) \\ ( frac{x}{y}+2xysin(xy^2))*y'=-(y^2sin(xy^2)+ln(y)) \\ y'=- dfrac{y^2sin(xy^2)+ln(y)}{ frac{x}{y}+2xysin(xy^2)}$