Question

Стороны треугольника соответственно равны: a) 13; 14; 15; б) 4; 5; 7. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей. Помогите плз срочно

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.
  $p= dfrac{a+b+c}{2}= dfrac{13+14+15}{2}=21$ - полупериметр
$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} =84$

И равенства $S= dfrac{abc}{4R}$ выразим радиус описанной окружности
    $boxed{R= dfrac{abc}{4S} = dfrac{13cdot14cdot15}{4cdot 84} =8.125}$

Периметр треугольника равен $P=a+b+c=13+14+15=42$. Тогда радиус вписанной окружности:
   $boxed{r= frac{2S}{P}= frac{2cdot84}{42} =4 }$

б) Найдем периметр треугольника равен $P=a+b+c=4+5+7=16$, а полупериметр - $p=8$
Площадь треугольника равна:
   $S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} =4 sqrt{6}$
Тогда радиус описанной окружности:
               $boxed{R= frac{abc}{4S} = frac{4cdot 5cdot 7}{4cdot 4 sqrt{6} } = frac{35}{4 sqrt{6} }}$
а радиус вписанной окружности:
          $boxed{r= frac{2S}{P}= frac{2cdot4 sqrt{6} }{16} = frac{sqrt{6} }{2} }$